两曲线x^2+y^2=16与xy=1的交点是

x²+y²=16 (1)
xy=1 (2)

(1)+(2)*2 得 x²+y²+2xy=18

(x+y)²=18 x+y=±√18

(1)-(2)*2 得 x²+y²-2xy=14

(x-y)²=14 x-y=±√14

四个方程组

x+y=√18
x-y=√14

x+y=√18
x-y=-√14

x+y=-√18
x-y=√14

x+y=-√18
x-y=-√14

得出四组解
x1=(√18+√14)/2 y1=(√18-√14)/2
x2=(√18-√14)/2 y2=(√18+√14)/2
x3=(-√18+√14)/2 y3=(-√18-√14)/2
x4=(-√18-√14)/2 y4=(√18-√14)/2

即为交点的四个坐标.

联立方程组得
x^2+y^2=16 (1)
xy=1 (2)
(1)+2*(2)得
(x+y)^2=18
所以x+y=正负2倍根下3
然后联立分别解得
3/2*2^(1/2)-1/2*14^(1/2)
3/2*2^(1/2)+1/2*14^(1/2)
-3/2*2^(1/2)-1/2*14^(1/2)
-3/2*2^(1/2)+1/2*14^(1/2)
（用matlab解的，y的横坐标）
然后代入求x

设x=4cost
y=4sint
16sintcost=1
sin2t=1/8
cos2t=±3√7/8
求出sint cost
x,y同号